Oui, effectivement, je pense que ça doit être comme chez OVH quand tu as un « MX plan » en tant que serveur d’envoi de mail (leur formule mutualisé pas cher pour les e-mails), et là ils ne te laissent pas gérer les DKIM ou du moins ça n’a aucun effet.
Donc en gros tu veux le DKIM pour le serveur de mail que t’as chez eux ? Ça doit être là que ça bloque, je pense, et que ça n’a juste pas d’effet.
Je trouverais ça assez étonnant qu’il bloque tes enregistrements DNS « TXT » qui te permet de setup un DKIM, surtout dans le cas où tes DNS « MX » sont paramétré pour utiliser un autre service de mail.
Franchement si c’est ça… C’est le pire registrar que je n’aurais jamais vu.
Sendinblue ou Mailchimp pour les newsletter ça peut être cool, ça t’évitera la partie technique et de trop bricoler.
Pour le Cold mail, oui, Google Workspace en serveur d’envoi sera très bien. Je te laisse explorer le forum pour approfondir ça 
Regarde le contenu de @Neimad, c’est instructif
PS : Je me suis autoformé, donc je n’ai peut-être pas les explications les plus académiques 